第一百零五章 勾股圆方图注赵爽

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赵爽，又名婴，字君卿，东汉末至三国时代吴国人，是著名的数学家与天文学家。

赵爽，研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”。他的主要贡献是深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。该书简明扼要地总结出古代勾股算术的深奥原理，其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。

赵爽，详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”。又给出了新的证明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”，“又”“亦”二字表示，赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明。刘徽在注释《九章算术》时更明确地概括为出入相补原理，这是后世演段术的基础，赵爽在注文中证明了勾股形三边及其和、差关系的24个命题。

赵爽，还研究了二次方程问题，得出与韦达定理类似的结果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齐同术”，在乘除时应用了这一方法，还在‘旧高图论”中给出重差术的证明。赵爽的数学思想和方法对中国古代数学体系的形成和发展有一定影响。

赵爽，自称负薪余日，研究《周髀》，遂为之作注，可见他是一个未脱离体力劳动的天算学家。一般认为，《周髀算经》成书于公元前100年前后，是一部引用分数运算及勾股定理等，数学方法阐述盖天说的天文学著作，而大约同时成书的《九章算术》，则明确提出了勾股定理以及某些解勾股形问题，赵爽《周髀算经注》逐段解释《周髀》经文。